Per confrontare quantitativamente il risultato di un certa operazione con le nostre aspettative si utilizza il concetto di Errore. “Operazione” e volutamente generico, come esempio useremo un uomo che lancia freccette ad uno di quei bersagli di plastica con i fori. L’Errore e da intendersi come caratteristica di tutto il sistema, nel nostro caso: uomo piu’ freccette piu’ bersaglio. Il risultato e’ il punto dove finiscono le freccette, misurabile vedendo quanto dista dal centro. Un altro esempio potrebbe essere: stampante, foglio e punti d’inchiostro.
Dividiamo gli errori in tre tipi:
Errore massimo (o Risoluzione) e’ l’unita minima consentita dal nostro sistema. Ovvero Distanza tra i fori (es. 1mm). (Se la definizione vi suona strana leggete dei problemi linguistici in seguito)
Errore statistico (o Precisione) e’ quanto sono distanti i risultati tra di loro. Ovvero quanto sono sono sparpagliate le frecce. Ad esempio 10 cm significa che la maggior parte delle freccette sono distanti meno di 10 cm (precisamente il 68% di loro).
Errore sistematico (o Accuratezza) ci dice quanto complessivamente i risultati distano da quello che ci aspettiamo. Ad esempio 1 cm significa che il centro di tutte le freccette lanciate dista 1 cm dal centro del bersaglio (a cui si stava mirando).
Per chiarire la differenza tra le ultime due vediamo casi in cui i due Errori sono molto diversi, illustrati nell’immagine.
A destra la Precisione e’ buona perche’ le freccette sono tutte una vicina all’altra, mentre l’accuratezza non e’ ottimale perche’ evidentemente si e’ mancato il bersaglio. A sinistra succede l’opposto: anche se c’e’ un problema di Precisione data l’enorme distanza tra le freccette, l’accuratezza e’ buona dato che le freccette sembrano ben centrate attorno al bersaglio.
Ora, a costo di sottolineare l’ovvio vorrei far notare che gli errori si possono ridurre (lavorando sodo) ma mai eliminare del tutto. E per questo che uno scienziato non vi dirà mai che due oggetti distano un metro ma dirà “un metro più o meno un millimetro”. Ed è per questo che un ingegnere indicherà sempre le “tolleranze” dei sistemi che progetta.
Inoltre anche più errori contemporaneamente possono avere valori alti: provate a lanciare le freccette ad occhi chiusi dopo qualche giravolta.
In questi casi gli scienziati si sbizzarriscono. Ad esempio se per le freccette tutti gli errori fossero tutti circa 10 cm, vi direbbero “Le freccette solo al centro più o meno 9 cm (massimo) più o meno 11 cm (statistico) più o meno 10 mm (sistematico)”. Gli ingegneri sono un po’ piu’ ragionevoli e vi diranno che le freccette sono al centro più o meno 1 metro. Si, preferiscono andare sul sicuro, ma dovendo progettare case e aerei chi può dargli torto?
E con questo gli aspetti matematici sono pressoche’ esauriti. Il resto e’ piu’ un problema di linguistica (quindi smettete di leggere se non ve ne frega niente).
Bisogna prestare attenzione ai termini Risoluzione, Accuratezza e Precisione. Ad essi infatti il linguaggio comune da’ esattamente il significato opposto: “Avere una precisione MAGGIORE” significa che le freccette sono MENO sparpagliate e quindi il valore numerico della Precisione e’ MINORE. Con la parola “Errore” invece non c’e’ questo rischio.
Per la Risoluzione la situazione è pure peggio per via dell’usanza in informatica di chiamare in questo modo numero di pixel (che non centra davvero nulla) sia perche’ i tipografi sono abituati a darla in numero di punti al millimetro. In realta’ e’ 1 diviso questo numeretto ad essere davvero la Risoluzione.